Уравнение степенного закона

Самой обобщенной моделью является модель Гершела-Балкли, называемая также обобщенным степенным уравнением, в принципе являющимся расширенной моделью Оствальда. Основным преимуществом этого уравнения является его применимость к огромному числу неньютоновских текучих сред при широком интервале коэффициентов сдвига. К тому же данное уравнение хорошо пригодно для математической обработки, например, при расчетах процессов падения давления и теплопереноса.

Рассматриваемое обобщенное степенное уравнение применимо к пластичной текучей среде, так же как и к средам, загустевающим и разжижаемым при сдвиговых напряжениях, и имеет следующий вид:

где

= напряжение сдвига, Па

0 = предел текучести, Па

K = показатель консистенции, Па⋅сn

= коэффициент сдвига, с–1

n = показатель поведения течения, безразмерный

Соответствующая модификация этого уравнения делает возможным преобразовать его для выражения каждого из типов поведения течения. Для ньютоновских текучих сред обобщенное уравнение выглядит следующим образом (K = h, n = 1):

Для пластичной текучей среды степенное уравнение применяют в его полном обобщенном виде для вязкопластичного поведения при n < 1 и для бингамского пластичного поведения при n = 1.

Для текучих сред с загустеванием или разжижением при сдвиге обобщенное уравнение приобретает вид:

где cоответственно n < 1 и n > 1.

Для текучих сред, обладающих временной зависимостью, что на практике означает тиксотропную среду, математические модели описания их реологического поведения в общем намного сложнее, чем уже рассмотренные нами. Поэтому эти текучие среды часто описываются при помощи независимых от времени технических вязкостей, которые обычно хорошо совместимы со степенным уравнением.

Типовые данные

Ниже представлены типовые данные по коэффициенту сдвига, вязкости, степенным показателям (индексам n и K) и пределу текучести при комнатной температуре (за исключениемрасплавленных полимеров и расплава стекла).